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Constante d’acidité d’un couple acide/base

Produit ionique de l’eau et application :

Autoprolyse de l’eau :

A 25 C°, PH de l’eau = 7.

L’eau pure contient les ions oxonium [H₃O⁺], qui est déterminé par : [H₃O⁺]_éq = 10^-PH

Provenance des ions H₃O⁺ : H₂O + H₂O = H₃O+ + HO^- (1)

H₂O/ HO^-

H₃O⁺/H₂O

Avancement final de la réaction d’autoprotolyse (1) :

1,00 l d’eau pure à une m = 1,00.10³ g contient 55,5 mol ( 1000/18)

Equation de la réaction		2H₂O = H₃O+ + HO^-
Etat du système	Avancement	Quantité de matière (mol)
Etat initial	0	55,5	0	0
Etat d’équilibre	x_éq	55,5 - 2x_éq	x_éq	x_éq

X max = 27,7 mol car 55,5 - 2x_max= 0.

Or à l’équilibre x_éq= [H₃O⁺]_éq* V = 10^-7 mol

T = x_éq/ x_max= 10^-7 / 27,7 = 3,6.10^-9

Donc la réaction d’autoprotolyse est très limitée.

A 25°C dans l’eau pur : [H₃O⁺] = [HO^-] = 10^-7 mol.l^-1

Produit ionique de l’eau :

a)cas de l’eau pure :

Ke = [H₃O⁺]_éq * [HO^-]_éq = 10^-14

Produit ionique de l’eau. Ke augmente avec la T°

b)cas d’une solution aqueuse :

Dans toute solution aqueuse Ke = [H₃O⁺]_éq * [HO^-]_éq.

Ke est indépendant de la présence et de la nature des espèces dissoute, il ne dépend que de la T°.

pKe = - log Ke Û Ke = 10^-pKe

pke = 14 à 25°C

rq : - log (ab) = log a + log b

-log (a/b) = log a – log b

-log a ⁿ = n log a

Ke = [H₃O⁺] * [HO^-]

Log Ke = Log [H₃O⁺] * [HO^-]

Log Ke = Log [H₃O⁺] + log [HO^-]

- log Ke = - log [H₃O⁺] - log [HO^-]

pKe = Ph - log [HO^-]

log [HO^-] = Ph – pKe

[HO^-] = 10^{PH – pKe}

4° Solution neutre :

[H₃O⁺]_éq = [HO^-]_éq

Ke = [H₃O⁺]²

Log Ke = Log [H₃O⁺]²

Log Ke = 2log [H₃O⁺]

- log Ke = -2log [H₃O⁺]

pKe = 2PH

PH = pKe / 2 = 7

5° Solution acide :

[H₃O⁺]éq ³ [HO^-]_éqOn trouve PH £ 7

6° Solution basique :

H₃O⁺]éq £ [HO^-]_éqOn trouve PH ³ 7

II) Constante d’acidité : Ka

1° Définition :

L’équation de mise en solution dans l’eau de l’acide notée Ha du couple HA/A^-

HA + H₂O = A^- + H₃O⁺

La constante d’équilibre associé à l’équation de cette réaction est appelée constante d’acidité du couple HA/A^-

Ka = [A^-]_éq.[H3O⁺]_éq / [HA]_éq

De même BH⁺ + H₂O = B + H₃O⁺

Ka = [B]_éq.[H₃O⁺]_éq / [BH⁺]_éq

Rq : cette constante d’acidité ne dépend que de la T°

PKa = - log Ka Û Ka = 10^-pKa

D’autre part : Ka = [A^-]_éq.[H₃O⁺]_éq / [HA]_éq

Log Ka = log [A^-]_éq/[HA]_éq+ log .[H₃O⁺]_éq

- log Ka = - log [A^-]_éq/[HA]_éq- log .[H₃O⁺]_éq

pKa = PH – log [A^-]_éq/[HA]_éq

PH = pKa + log [A^-]_éq/[HA]_éq

Constante d’acidité des couples de l’eau :

H₃O⁺/H₂O H₃O⁺ + H₂O = H₂O + H₃O⁺

Ka₁ = [H₃O⁺]_éq/[H₃O⁺]_éq = 1 donc pKa₁ = 0

H₂O/HO^- H₂0 + H₂O = H₃O⁺ + HO^-

Ka₂ = 10^-4 donc pKa₂ = 14,0

III) Comportement des acides et des bases en solution aqueuse :

Rappel : le taux d’avancement final d’une réaction dépend de K et de l’Etat initial du système.

1° Etude de solution d’acide :

S₁ : acide éthanoïque 10^-2 mol.l^-1

PH : 3,40

Ka₁: 1,8.10^-5

S₂ : acide méthanoïque 10^-2 mol.l^-1

PH : 2,90

Ka₂ : 1,8.10^-4

S₃ : acide chlorhydrique 10^-2 mol.l^-1

PH : 2,00

Ka₃ : 2,0.10⁶

b) solution S₂ :

HCOOH + H₂O = H₃O⁺ + HCOO^-

A l’équilibre [HCOO^-]_éq = [H₃O⁺]_éq = 10^-2,90 = 1,3.10^-3 mol.l^-1

T₂ = y_éq / y _max= [HCOO^-]_éq/ c = 1,3.10^-3 / 10^-2 = 13%

c) solution S₃ :

HCl + H₂O = Cl^- + H₃O⁺

[Cl^-]_éq = [H₃O⁺]_éq = 10^-2,00 = 1,0.10^-2 mol.l^-1

T₃ = y_éq / y _max = [Cl^-]_éq / C = 1 soit 100%

Quand le PH est faible, Ka est très grand et le taux d’avancement est égal a 1 donc transformation totale.

Pour des concentrations identiques : T_{1 £}T₂ £ T₃ or Ka₁ £ Ka₂ £ Ka₃

Le PH est d’autant plus faible

Le taux d’avancement est d’autant plus élevée

L’acide est d’autant plus dissocié ou plus deprotonée que la constante d’acidité Ka, du couple mise en jeu, est grande et donc un pKa faible. ( Pka = -log Ka)

Etude de solution de Base :

S₁ : ammoniac 1,0.10^-2 mol.l ^–1

PH : 10,6

Ka₁: 6,3.10^-10

S₂ : méthylamine (CH₃NH₂) 1,0.10^-2 mol.l^-1

PH : 11,4

Ka₂ : 2,0.10^-11

S₃ : éthanoate de sodium

PH: 12

Ka₃ = 1,3.10^-16

a) Solution S₁ : NH₃ + H₂O = NH₄⁺ + HO^-

A l’équilibre [NH₄⁺]_éq = [HO^-]_éq = 10^PH-pKe= 10^{10,6 –14}= 4,0.10^-4 mol.l^-1

T1 = [NH₄⁺]_éq/ C = 4,0.10^-1

Pour des concentrations apportées identiques :

Le PH est d’autant plus élevée

Le taux d’avancement final d’autant plus élevée

La base est d’autant plus protonée que la constante d’acidité ka du couple mise enjeu est faible et donc son pKa est plus élevée.

IV) Diagramme de prédominance et distribution :

1° Cas général :

PH = pKa + log [B]/[A]

a) si PH = pKa Þ log [B]/[A] = 0 Þ [B]/[A] = 1 Þ [B] = [A]

b) si PH ³ pKa Þ log [B] / [A] ³ 0 Þ [B]/[A] ³ 1 Þ [B] ³ [A] (B prédomine)

c) si PH £ pKa Þ log [B] / [A] £ 0 Þ [B]/[A] £ 1 Þ [B] £ [A] (A prédomine)

2° Diagramme de distribution des espèces acide et basique :

du couple CH₃COOH/CH₃COO^-

Application aux indicateurs colorée PH.

a)définition : Les indicateurs colorés de PH sont constitués par des couples acide/base dont les espèces conjugué on des couleurs diffèrent.

Zone de virage, teinte sensible.

HInd/Ind^- Ka_i

HInd + H2O = Ind^- + H₃O⁺ Ka_i = [Ind^-][H₃O⁺] / [HInd]

PH = pKa_i + log [Ind^-]/[HInd]

Teinte acide si [HInd] ³ 10 [Ind^-]

Entre pKa_i –1 et pKa_i +1 c’est la zone de virage .