PRINCIPES PHYSIQUES DE LA PHOTOGRAPHIE NUMERIQUE

 

 

I.                   Transformation de la lumière en signal électrique

1.      Quelques notions physiques…

 

·        La lumière

La lumière est un phénomène ondulatoire constitué par le déplacement de photons, quantités élémentaires de cette onde électromagnétique, d’énergie E = h n avec h, constante de Planck et n la longueur d’onde. Son domaine spectrale s’étend de 380 nm (violet)  à 780 nm (rouge) : il est nommé spectre visible (59), puisqu’à chaque longueur d’onde correspond une couleur, une couleur étant une sensation  produite dans notre système nerveux central (5),  fig 1.

Notre environnement est perçu comme étant coloré car il émet, réfléchit ou transmet certaines longueurs d’onde et en absorbe d’autres. Par exemple, un corps rouge absorbera toutes les longueurs d’onde correspondant au rouge et réfléchira toutes les autres.

 

• Structure de la matière

         i.            L’atome

Les atomes sont constitués d'un noyau composé de nucléons, protons (chargés électriquement à la valeur +e)  et neutrons (sans charge),  autour duquel gravite un nuage électronique (les électrons sont chargés électriquement à la valeur –e et ont une masse négligeable par rapport aux 2 autres particules élémentaires). La couche électronique externe conditionne la réactivité d’un atome (58).

 

Ex : structure de l’atome de Silicium ( Si),

Z  = 14 (avec Z : numéro atomique = nombre de protons)

A = 28 (A : numéro de masse = nombre de nucléons)

N = A – Z = nombre de neutrons

Sa structure électronique est 1s² 2s² 2p⁶  3s² 3p²

 

Les niveaux d’énergie électroniques sont donnés par l’équation de Schrödinger :

HY = EY

Y : fonction d’onde, propriété non observable de la matière E : énergie de l’onde H : opérateur d’énergie (Hamiltonien)

 

Les solutions de cette équation sont au nombre de trois :

-         Les fonctions propres Yi donnent les orbitales atomiques (s, p, d, f…) des électrons autour du noyau

-         Les valeurs propres de E : Ei = < Y½H½Y>

-         Les Y ²   donnent la probabilité de présence des électrons dans l’espace en fonction du noyau considéré, c’est-à-dire la probabilité d’occupation des états propres de la molécule (59).                                         

L’énergie d’un électron ne peut donc prendre que certaines valeurs propres caractérisées par les nombres quantiques :

n	nombre quantique principal	n = 1, 2, 3 …	n définit la couche : K, L, M, N…
l	nombre quantique azimutal	0 ≤ l < n	l définit la sous-couche : s, p, d, f …
m	nombre quantique magnétique	-l ≤   m ≤ + l
s	nombre quantique de spin	s = ± ½	j = l + s j  définit le niveau énergétique

Au niveau atomique, on distingue ainsi une énergie électronique (dépendant uniquement de n et l pour un atome) et une énergie associée au magnétisme nucléaire (décrite par le moment magnétique du spin nucléaire) (59).                                

       ii.            La molécule

Au niveau moléculaire, on décrit une énergie électronique (nombres quantiques n, l, m, s des électrons sur des orbites moléculaires), une énergie de vibration et une énergie de rotation.

On distingue notamment différentes liaisons :

^-           La liaison ionique est régie par une force d’interaction de 1/r ²  avec r, la distance entre l’atome A et l’atome B : A capte un électron de  B et devient un ion négatif ou A donne un électron à B et devient un ion positif (59).

^-           La liaison covalente est caractérisée par la mise en commun d’une ou de plusieurs paires d’électrons périphériques (ou de valence). C’est une liaison très stable ; de ce fait elle nécessite beaucoup d’énergie pour la rompre et les électrons restés liés aux atomes auxquels ils appartiennent ne peuvent circuler facilement  dans la matière, surtout dans le cas des liaisons simples (liaison s liante) contrairement  aux liaisons multiples (constituées d’une liaison s liante et de liaisons p liantes) où les électrons sont délocalisés sur toute la molécule.

-         La liaison métallique : dans ce cas de liaison, un grand nombre d'atomes mettent en commun des électrons célibataires. Les atomes ainsi dépouillés de leur(s) électrons(s) deviennent des ions. Ils forment un réseau cristallin et baignent dans un nuage d'électrons très mobiles appelés électrons libres (58, 131).

      iii.            Quelques notions de cristallographie

Parmi les solides, il existe deux états : amorphe (structure aléatoire comme celles des verres) et cristallisé (arrangement ordonné d’atomes) (106). Le cristal se caractérise par son organisation spatiale de points (ou nœuds) de type périodique appelée réseau et son motif constitué d’un atome ou d’un regroupement d’atomes associé à chaque nœud (125).  Les noyaux et électrons sont liés entre eux essentiellement par des forces coulombiennes. On associe les électrons de couches internes des atomes avec leur noyau (ceci représente un ion positif) et on traite les électrons périphérique comme des particules quasi-libres dans le champ des ions. A partir de cette représentation, quatre familles de solides cristallisés se distinguent : ioniques, covalents, métaux et moléculaires. Nous allons nous intéresser aux cristaux covalents, construits avec des éléments de la colonne IV du tableau périodique (C, Si, Ge, Sn). Ces éléments ont quatre électrons périphériques qu’ils mettent en commun avec quatre voisins pour établir des liaisons covalentes. Les électrons de valences sont liés mais leur énergie de liaison est plus faible que dans les cristaux ioniques. Cette énergie est importante dans le diamant (isolant), nulle dans l’étain (conducteur) et intermédiaire dans le silicium et le germanium (semi-conducteurs) (88).

Un cristal est construit à partir d’un groupe de N particules qui constituent la cellule de base. Ce groupe est répété périodiquement en un réseau défini par trois vecteurs de translation fondamentaux (vecteurs primitifs). Le parallélépipède construit sur les trois vecteurs primitifs constitue la maille élémentaire. Il existe une maille élémentaire par nœud de réseau.

Suivant les trois vecteurs primitifs (définis par leur longueur et leur angle respectifs), on distingue sept systèmes cristallins de maille primitive de même symétrie, dont le système cubique. Les opérations de symétrie laissent ainsi la structure cristalline invariante. Le système cubique comprend trois réseaux : cubique simple, cubique centré et cubique faces centrées.

Le réseau du silicium est constitué de deux réseaux cubiques faces centrées, imbriqués, décalés l’un de l’autre du quart de la diagonale principale. Bien que le silicium soit un matériau monoatomique, la cellule élémentaire contient deux atomes en position (0,0,0) et (¼,¼,¼). Chaque atome possède des coordonnées tétraédriques et il établit des liaisons covalentes avec chacun de ses quatre voisins. Les atomes de presque tous les solides cristallisés sont si près les uns des autres que leurs électrons les plus superficiels constituent un système unique d’électrons communs au cristal tout entier (125).

A la place de la série de niveaux d’énergie discrets,  précisément définis par l’équation de Schrödinger et caractéristiques de chaque atome, N atomes d’un cristal monoatomique (par ex.) vont se coupler et provoquer un élargissement du puit de potentiel de N  fois celui de l’atome isolé.

 Chaque niveau d’énergie isolé dégénère en autant de niveaux que la molécule possède d’atomes (16). Tout le cristal possède des bandes d’énergie admissibles ou permises qui s’étendent sur un intervalle d’énergie possible, les électrons de ce solide ne peuvent avoir que des énergies comprises à l’intérieur de ces bandes. Si les bandes d’énergie permises ne se recouvrent pas, les intervalles correspondant aux énergies que les électrons ne peuvent avoir sont les bandes interdites (125).

 

Comme le silicone a une structure cubique, il existe six directions équivalentes qui sont (1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0), (0,-1,0), (0,0,1) et (0,0,-1). La bande de conduction présente donc six minima équivalents. On dit que le silicium est un semi-conducteur multivallée à six vallées

 

• La conduction électrique

 

         i.            Définition

Un écoulement de charges d’un endroit à un autre d’un conducteur constitue un courant électrique (5)

Lorsqu’on applique une différence de potentiel U entre deux points d’un conducteur distant d’une longueur L, on génère un champ électrique E dans ce matériau : E = U / L,

Ce champ va créer des forces sur les charges électriques présentes dans le matériau :

Si la charge q est positive, la force et le champ sont de même sens, si elle est négative, ils sont de sens opposés (131).

       ii.            Transport de charges et courant électrique.

a)      Densité de courant et intensité

L’intensité est définie comme étant la quantité de charges q qui traversent la section a du conducteur pendant un intervalle de temps dt :

I = S_charges  q ū .ā = ∫ _surface  J .dā  avec J, densité de courant (J = I / S)

 

b)      Nature des charges (5)

Les charges peuvent être :

-         des électrons qui sont libres dans les conducteurs (et qui appartiennent à la bande de conduction) ou qui après excitations passent de la bande de valence à la bande de conduction dans les semi-conducteurs ;

-         des ions qui diffusent dans les isolants.

 

      iii.            Conduction électrique

-         Loi d’Ohm :

J= σ E avec σ, conductivité électrique

σ = 1/ρ avec ρ, résistivité électrique

-         Densité de courant homogène dans une section constante :

J = I/S

Et E = U/L, soit U = ρ L I /S

-         Résistance d’un conducteur

U = RI avec R = ρ L /S, résistance électrique (59).

 

     iv.            Les matériaux,  >

a)      Les matériaux isolants

Dans ce cas, les liaisons sont de type covalente : les charges potentiellement mobiles (les électrons) restent donc liées aux atomes auxquels elles appartiennent. Si on y applique un champ électrique, aucun courant électrique ne circule. Un matériau isolant permet de canaliser les courants électriques là où on le veut. Ils s’intercalent entre les conducteurs et protègent les usagers (gaines isolantes,  enrobages de câbles…).

 

b)      Les matériaux conducteurs

Les liaisons des atomes sont de type métallique. En l'absence de champ électrique extérieur, ces électrons se déplacent dans un mouvement désordonné, et, statistiquement, la somme de tous les déplacements est nulle : il n'y a pas de courant électrique généré spontanément. Par contre, dès qu'on applique un champ électrique extérieur au matériau conducteur, les électrons vont circuler dans un sens déterminé par le sens du champ électrique, créant un courant important.

 

c)      Les matériaux semi-conducteurs

Les semi-conducteurs se situent entre les matériaux isolants et les matériaux conducteurs : ce sont des isolants au zéro absolu et leur conduction est moins forte que celles des conducteurs (125, 16).

 

• Les matériaux semi-conducteurs

 

         i.            Semi conducteurs intrinsèques.

Un semi conducteur est constitué par un réseau cristallin de matériau très pur. On utilise soit des éléments du tableau périodique possédant chacun quatre électrons de valence, soit des combinaisons de matériaux qui possèdent trois et cinq électrons de valence. Les atomes sont liés entre eux par des liaisons covalentes, fig9. Ces liaisons sont robustes ; ainsi pour arracher les électrons des atomes, il faut fournir une énergie assez importante (environ 1eV, contre 0,1 eV pour les conducteurs et 5eV pour les isolants)

Le silicium (Si) est le matériau le plus utilisé actuellement pour la fabrication des composants électroniques.  Il appartient à la quatrième colonne du tableau périodique (il est tétravalent). C’est aussi le deuxième composant le plus abondant sur Terre après l’oxygène. Son oxyde SiO₂ est électriquement isolant, stable chimiquement même à haute température et les interfaces Si- SiO₂ sont intéressantes pour les composants électroniques.

Les semi conducteurs ont une résistivité électrique intermédiaire entre les isolants et les bons conducteurs. Celle-ci décroît  quand la température s’élève car l’augmentation d’électrons libres est proportionnelle à l’élévation thermique et la conductivité augmente quand la résistance électrique diminue (92). L'agitation thermique fait que certains électrons quittent leur liaison et deviennent des électrons libres. Ils créent alors un trou (ayant le même comportement qu’un électron positif) qui ne demande qu'à être rebouché par un autre électron libre, surtout si on applique un champ électrique sur le cristal : électrons et trous se déplacent en sens inverse, engendrant ainsi un courant électrique (27).

 

       ii.             Semi conducteurs extrinsèques. (16, 88, 92, 97, 125, 132)

Les semi conducteurs intrinsèques n'ont pas une grande utilité en tant que tels ; ils servent de base aux semi conducteurs dopés : on y rajoute des impuretés pour modifier leur comportement.

Il existe deux types de semi conducteurs extrinsèques :

-         Le semi conducteur de type p.   On dope le cristal intrinsèque avec un élément possédant un nombre inférieur d'électrons de valence : par exemple on peut doper du silicium (quatre électrons de valence) avec un atome accepteur comme du bore, de l'indium, du gallium ou de l'aluminium qui possèdent trois électrons de valence. Ces atomes vont donc prendre la place d'atomes de silicium dans le cristal et occuper un niveau d’énergie dans la bande de valence par excitation thermique.

Comme ils possèdent un électron de valence en moins, des trous (charges positives virtuelles) apparaissent dans le semi-conducteur. Les trous deviennent porteurs de charges mobiles majoritaires : le semi conducteur est de type p. Il subsiste quelques électrons libres dans le cristal (porteurs minoritaires).

Les trous  ainsi créés sont susceptibles d'être bouchés par des électrons présents dans le cristal (par exemple, des électrons issus de paires électron-trou générés par l’effet photo-électrique).

 

-         Le semi conducteur de type n, fig 12

 

Le principe est le même que pour le semi conducteur de type p, sauf que les éléments impurs (qualifiés d’atomes donneurs) ont un électron de valence de plus.

Par exemple le phosphore, l'arsenic et l'antimoine, qui possèdent cinq électrons de valence peuvent doper le silicium.

Quatre électrons s’associent avec les atomes de silicium environnants par des liaisons covalentes, et le cinquième est un électron libre ; cet électron dont l’orbitale est localisée au voisinage de l’atome donneur (et non délocalisé sur tout le cristal) passe dans la bande de conduction par excitation thermique et participe à la conduction dans le cristal. Tous ces électrons libres sont les porteurs majoritaires. Une très faible quantité de trous subsistent.

Les électrons libres sont pratiquement aussi mobiles que dans le cas des conducteurs.

L’atome donneur devient un ion positif dont la charge positive ne peut se déplacer dans le cristal ; cela ne crée pas un porteur trou comme dans le cas du silicium p.

 

Dans les deux cas (types n et p), le cristal reste globalement électriquement neutre , car le noyau des atomes donneurs comporte un proton de plus que l'atome du cristal intrinsèque, et un de moins dans le cas des atomes accepteurs.

Le dopage permet d'avoir beaucoup plus de porteurs d'une espèce donnée que de l'autre, et il apporte une fragilité supplémentaire dans les liaisons atomique. L'énergie nécessaire pour arracher un porteur majoritaire d'un atome est d'environ 0,1eV : il y aura plus de charges participant à la circulation du courant que dans un cristal intrinsèque.

 

      iii.            Conduction  (16, 27)

Les électrons du silicium n  sont très mobiles et nécessitent peu d’énergie pour les arracher de leur atome donneur : on dit que l’énergie de liaison égale la largeur de la bande de conduction (ou bande vide).

 

En ce qui concerne le silicium p, le déplacement des trous résulte du déplacement d’électrons qui proviennent d’autres liaisons covalentes ; il faut fournir alors une énergie relativement élevée pour créer ces paires de porteurs. On dit qu’ils proviennent de la bande de valence (bande permise ou pleine). Les électrons sont ainsi moins mobiles que dans le cas du silicium n et la conductibilité du silicium p est plus faible que celle du silicium n.

 

La conduction est le résultat de trois termes :

-         Conduction par champ électrique externe qui fournit assez d’énergie aux électrons libres (n) ou à ceux voisins du trou (p) pour qu’ils deviennent mobiles. Cette conduction est meilleure dans le silicium n ;

-         Conduction par diffusion des porteurs dans un cristal hétérogène ;

-         Conduction par création/recombinaison de charges minoritaires avec les charges majoritaires.

     iv.            Photoconductivité et effet voltaïque (92)

 La photo-conductivité est l’effet exploité dans les semi-conducteurs par lequel une radiation modifie la conductivité du matériau qu’elle rencontre.

Le photon incident d’énergie h ν supérieure à la largeur de la bande interdite (entre bande de conduction et bande de valence) excite une paire d’électron-trou du matériau .

 

Dans le cas d’un semi-conducteur dopé cette énergie est inférieure : l’effet photoconducteur peut être produit par une plage de longueur d’onde élargie et la conductivité électrique du matériau dopé est augmenté.

L’effet voltaïque (effet par lequel l'énergie lumineuse est directement transformée en énergie électrique dans un semi-conducteur) nécessite une barrière de potentiel : c’est-à-dire qu’on réalise une jonction p-n dite symétriquement dopée avec une zone n de très faible épaisseur (la zone de charge d’espace est plus près de la surface, ce qui augmente le rendement) (68).